在某电视台游乐节目“闯关”中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。一选手先从倾角可调整的光滑斜面下滑到悬绳处，然后抓住绳开始摆动，摆

Question

在某电视台游乐节目 “ 闯关 ” 中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。一选手先从倾角可调整的光滑斜面下滑到悬绳处，然后抓住绳开始摆动，摆动到最低点放手恰能到达平台。此绳初时与竖直方向夹角 = ，与斜面垂直，绳长 L ＝ 2m ，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H =3m 。将选手简化为质量 m =60kg 的质点，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台离绳的悬挂点水平距离 4m ，露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 。

（ 1 ）求选手在斜面上下滑的高度 h ；

（ 2 ）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F ；

（ 3 ）如果斜面的倾角增大，该选手下滑高度不变，仍摆动到最低点放手，能否到达平台？并说明理由。

Answer 1

（ 1 ）滑到斜面低端的速度为 V ，由机械能守恒得 (2 分 )

人抓绳时速度与绳垂直，抓绳后速度不变，摆到最低点时的速度为 V ₂ ，由机械能守恒得 (2 分 )

放手的人做平抛运动，下落时间为 t ，水平距离为 S ＝ 4m ，由平抛运动规律得

(1 分 )  　 (1 分 )

代入数据联立求解得： h= ＝ 3.73m (1 分 )

（ 2 ）在最低点做圆周运动，由牛顿定律得： (2 分 )    F ＝ 3000N(1 分 )

（ 3 ）不能。 (1 分 ) 　　如果斜面倾角增大与绳初时位置如图所示，在沿绳和垂直于绳方向上分量 V ₃ 、 V ₄ ，人抓绳后 V ₃ 消失，只剩 V ₄ ，小于 V ₁ ，仍摆动到最低点放手水平速度小于 V ₂ ，不能到达平台。 (2 分 )( 只要理由充分，其它答案也给分。 )