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如图所示“时空之旅”飞车表演时,杂技演员架着摩托车,在球形金属网内壁上盘旋,令人惊叹不已.表演中,演员控制摩托车保持v=20m/s的速率不变,当摩托车沿最大竖直圆轨道通过金属网

题目详情
如图所示“时空之旅”飞车表演时,杂技演员架着摩托车,在球形金属网内壁上盘旋,令人惊叹不已.表演中,演员控制摩托车保持v=20m/s的速率不变,当摩托车沿最大竖直圆轨道通过金属网最高点A时发动机功率为零.设摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的0.1倍,摩托车车身长度不计,人和车的总质量为m=200kg,取g=10m/s2,求:
作业帮
(1)球形金属网的半径;
(2)摩托车沿最大竖直圆轨道通过最低点B时发动机的功率;
(3)若摩托车沿金属网内某一水平圆轨道运行时,与轨道间恰好没有侧向摩擦力,求摩托车发动机的功率.
▼优质解答
答案和解析
解 (1)由于车在A点时的功率为0,故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0.由牛顿运动定律得:mg=
mv2
R
代入数据解得:R=
v2
g
=
202
10
m=40m
(2)设摩托车在最低点B点时,轨道对它的弹力为NB,由牛顿运动定律得:
 NB-mg=
mv2
R
解得:NB=
mv2
R
+mg=200×
202
40
+200×10=4000N
摩托车在B点时受到的阻力为:f=kN=0.1×4000N=400N
则发动机的牵引力为:F=f=400N
故摩托车在B点时的功率为:P=Fv=400×20W=8000W
(3)设摩托车所在圆的切线与水平面夹θ角,摩托车受重力、支持力、摩擦力,
则  N=
mg
cosθ
  Nsinθ=m
v2
r
    r=Rsinθ  f=0.1N    p=fv作业帮
代入数据联立解得  p=2000(
5
+1)=6470W
答:
(1)竖直圆轨道的半径为40m.
(2)摩托车通过最低点B时发动机的功率为8000W
(3)摩托车发动机的功率6470W.
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