某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．实验

Question

某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．
实验前先查阅资料得到当地的重力加速度g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，小球向下摆动，摆球通过光电门时记录时间t．

（1）用20分度游标卡尺测量小球直径，刻度线如图乙所示，则d=___cm．
（2）某次实验测得小球通过光电门时记录的时间t=5.10ms，由此得小球通过光电门的速度为___m/s（保留2位有效数字）．
（3）若___等式在误差范围内成立，则验证了机械能守恒．（用题中物理量符号表示）

Answer 1

（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则最终读数为10.20mm=1.020cm．
（2）小球通过光电门的速度v=(d)/(t)=(1.020×10-2)/(5.10×10-3)m/s=2.0m/s．
（3）小球动能的增加量为(1)/(2)mv2=(1)/(2)m(d2)/(t2)，重力势能的减小量为mg(l+(d)/(2))(1-cosθ)，当mg(l+(d)/(2))(1-cosθ)=(1)/(2)m(d2)/(t2)，即g(l+(d)/(2))(1-cosθ)=(d2)/(2t2)，则机械能守恒．
故答案为：（1）1.020，（2）2.0，（3）g(l+(d)/(2))(1-cosθ)=(d2)/(2t2)．