一辆卡车装满货物后，它的高比宽多两米，且恰好通过如图所示的隧道，（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到0.1m）．

Question

一辆卡车装满货物后，它的高比宽多两米，且恰好通过如图所示的隧道，（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到0.1m）．

Answer 1

设该卡车的宽是x米，高是（x+2）米．
如图，设半圆O的半径为R，则R=2.5米，
作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，
连接OF，
由OH⊥EF，得HF=(1)/(2)x米，
在Rt△OHF中，OH=√(OF2-HF2)=√(2．52-(1)/(4)x2)米，
则OH+4=x+2，即√(2．52-(1)/(4)x2)+4=x+2，
整理得 5x²-16x-9=0，
解得 x₁=(8+√(109))/(5)，x₂=(8-√(109))/(5)（舍去负值）．
则该卡车的高度为：(8+√(109))/(5)+2≈5.7（m）．
答：卡车大约是5.7m．