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课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大.初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下
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课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大. 初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索: (1)方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1). 若∠ACB=90°,设AC=x厘米,该水槽的横截面面积为y厘米 2 ,请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围),并求出当x取何值时,y的值最大,最大值又是多少? 方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2). 若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的y的最大值比较大小; (2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程). ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)①y=
当x=60时,y 最大值 =1800; ②过点B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F, 设AB=CD=xcm,梯形的面积为Scm 2 ,则BC=EF=(120-2x)cm, AE=DF=
∴S=
当x=40,S 最大值 =1200
S 最大值 >y 最大值 ; ![]() (2)方案:①正八边形一半,②正十边形一半,③半圆等. ![]() |
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