（2012•顺义区二模）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”

Question

（2012•顺义区二模）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：(4)/(5)、(3)/(4)、(2)/(3)，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：(1)/(2)、(2)/(3)、(5)/(6)，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则P(A)＝(4)/(5)×(1)/(2)＝(2)/(5)＝(36)/(90)，P(B)＝(3)/(4)×(2)/(3)＝(1)/(2)＝(45)/(90)，P(C)＝(2)/(3)×(5)/(6)＝(5)/(9)＝(50)/(90)
P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
∴P(D)＝P(A，B，

.

C

)+P(A，

.

B

，C)+P(

.

A

，B，C)
=(2)/(5)×(1)/(2)×(4)/(9)+(2)/(5)×(1)/(2)×(5)/(9)+(3)/(5)×(1)/(2)×(5)/(9)＝(11)/(30)．__________（8分）
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
可得P(X＝0)＝(1)/(5)×(1)/(4)×(1)/(3)＝(1)/(60)，P(X＝1)＝(4)/(5)×(1)/(4)×(1)/(3)+(1)/(5)×(3)/(4)×(1)/(3)+(1)/(5)×(1)/(4)×(2)/(3)＝(9)/(60)，
P(X＝2)＝(4)/(5)×(3)/(4)×(1)/(3)+

作业帮用户 2017-10-17 举报

问题解析

（Ⅰ）记“甲、乙、丙获得合格证书”分别为事件A、B、C，由独立事件的概率分别可得P（C），P（B），P（A），比较大小可得结论；
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，可得P(D)＝P(A，B，

.

C

)+P(A，

.

B

，C)+P(

.

A

，B，C)，由独立事件和互斥事件的概率公式可得；
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3，分别可得可得其对应的概率，进而可得X的分布列为和数学期望EX．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．

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