已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1).试用a表示出b,c;(2).若f(x)>=lnx在1,+oo)上恒成立,求a的取值范围；(3).证明：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1).(n>=1)

Question

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1,f(1))处的切线方程为y=x-1.
(1).试用a表示出b,c;
(2).若f(x)>=lnx在【1,+oo)上恒成立,求a的取值范围；
(3).证明：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1).(n>=1)

Answer 1

拜托,（2）问是问a取值,木让你证明f(x)定>=lnx
这道题在百度知道上有加精的回答如下：
（1）f(x)'=a-b/(x*x) 由y=x-1 知 ：f(1)'=1=a-b 则：b=a-1
当x=1时 y=0 即 f(1)=0=a+b+c 则：c=-a-b=1
（2）由,f(x)>=lnx 又 f(1)=0,ln1=0
所以要使 若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立
则要 f(x)'>=lnx' 化简 得
a-b/(x*x)>=1/x
由（1）得 a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即 a>=1/(x+1)
即 a>=1/2
但是我
由（1）得 a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即 a>=1/(x+1)
即 a>=1/2做不出,楼主或楼上能帮推一下吗?
我只能用笨办法推上面那两步,谁如果知道上面那位高人咋弄的麻烦告诉一下,
a-(a-1)/x^2>=1/x因为x>=1所以两边同乘x^2
得ax^2-x>=a-1
1 当0=1/2时上式成立 0