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求解定积分∫(上限1,下限0）1/(1+x)+1/(2-x)dx的值为多少?
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求解定积分∫(上限1,下限0）1/(1+x)+1/(2-x) dx的值为多少?
▼优质解答
答案和解析
先求原函数
∫ (1/(1+x)+1/(2-x)) dx
= ∫ 1/(1+x) dx + ∫ 1/(2-x) dx
= ∫ 1/(1+x) d(1+x) + (- ∫ 1/(2-x) d(2-x))
= ln (1+x) - ln (2-x) + C
再把上下限代入原函数就行了.
原定积分= (ln 2 - ln 1) - (ln 1 - ln 2) = 0
∫ (1/(1+x)+1/(2-x)) dx
= ∫ 1/(1+x) dx + ∫ 1/(2-x) dx
= ∫ 1/(1+x) d(1+x) + (- ∫ 1/(2-x) d(2-x))
= ln (1+x) - ln (2-x) + C
再把上下限代入原函数就行了.
原定积分= (ln 2 - ln 1) - (ln 1 - ln 2) = 0
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