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已知函数fx=2a∧2Inx-x∧2常数a>0求证无论a为何正数,函数的图像恒过点A讨论函数在区间(1,e∧2)内零点的个数
题目详情
已知函数fx=2a∧2Inx-x∧2常数a>0
求证无论a为何正数,函数的图像恒过点A
讨论函数在区间(1,e∧2)内零点的个数
求证无论a为何正数,函数的图像恒过点A
讨论函数在区间(1,e∧2)内零点的个数
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2a^2lnx-x^2
当x=1时,无论a为何值,都有f(1)=0-1=-1
因此图像恒过定点(1,-1)
f'(x)=2a^2/x-2x=2/x*(a^2-x^2)=2(a-x)(a+x)/x
f(x)的定义域为x>0
因为a>0,所以得极大值点为x=a,讨论a:
若0
当x=1时,无论a为何值,都有f(1)=0-1=-1
因此图像恒过定点(1,-1)
f'(x)=2a^2/x-2x=2/x*(a^2-x^2)=2(a-x)(a+x)/x
f(x)的定义域为x>0
因为a>0,所以得极大值点为x=a,讨论a:
若0
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