（2012•江西模拟）甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；乙同学：不论m

Question

（2012•江西模拟）甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x²-2mx+2m²+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

Answer 1

（1）抛物线f经过原点时，2m2+2m=0 则：m1=0或 m2=-1∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（-1，-1），当m=0时抛物线f表达式为y=x2，顶点（0，0）由于顶点（-1，-1）和顶点（0，0）都在第三象限的平分线...