如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似．请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明．

Question

如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似．请你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并对你的结论进行证明．

Answer 1

△ABC是直角三角形．
∵△ACD∽△CBD，
∴∠ADC=∠CDB．
∵△ABC∽△ACD，
∴∠CDB=∠ACB．
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB．
∵ADC+∠CDB=180°，
∴ADC=∠CDB=90°．
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．