已知数列{an}满足an+1＝12a2n−12nan+1(n∈N*)，且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

Question

已知数列{a_n}满足an+1＝(1)/(2)

a

2 n

−(1)/(2)nan+1(n∈N*)，且a₁=3．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

Answer 1

（1）∵a1=3，an+1=12an2-12nan+1（n∈N*），∴a2=12×9-12×1×3+1=4，同理可求a3=5，a4=6，猜想：an=n+2（n∈N*）；（2）①当n=1时，a1=3，结论成立；②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即ak=k+2，则当n=k+...