帮忙计算(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/400),

Question

帮忙计算(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/400),

Answer 1

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/400)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-20^2)
每一项因数都可以看做平方差,例如1－1/2＾2利用平方差公式就等于(1-1/2)(1+1/2)因此此题就可以这么解答 注（平方差公式为a^2-b^2=(a+b)(a-b) )
(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/20^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/20)(1+1/20)
=(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/20)*(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/20)
=(1/2)(2/3)...(19/20)*(3/2)(4/3)...(21/20)
=(1/20)(21/2)
=21/40