关于相对论的问题我们知道,所有物体的速度都不能超过光速且没有一个物体是绝对静止的,当物体接近光速时就会很难加速.但我们假设以A为参考糸,一个飞船以二分之光速飞行（根据相对论

Question

关于相对论的问题
我们知道,所有物体的速度都不能超过光速且没有一个物体是绝对静止的,当物体接近光速时就会很难加速.但我们假设以A为参考糸,一个飞船以二分之光速飞行（根据相对论是可行的）,在飞船里有相对飞船静止的小车,在飞船里开始加速到二分之光速,那么相对A来说；小车的速庋不就为c了吗?请高手指点…

Answer 1

这里的问题在于根据狭义相对论的洛伦兹坐标变换,参照系间的速度合成公式不再是经典力学中的u'=u+v,而是爱因斯坦速度合成公式：u'=(u+v)/(1+uv/c²)
所以在这里,小车在A参考系中的速度为u'=(u+v)/(1+uv/c²)=(0.5c+0.5c)/(1+0.25c²/c²)=0.8c
对于任意方向的速度合成,一般情况如下：
S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,一物体相对S(S')系以速度V(V')运动,则V与V'之间的速度变换关系与v和c有关,如下分析：
首先,根据洛伦兹坐标变换,有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2),y’=y,z’=z,t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2),y=y’,z=z’,t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
接着,对洛伦兹坐标变换式进行求导即可得到速度变换关系,如下
V’(x’)=dx’/dt’=[(dx-vdt)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V’(y’)=dy’/dt’=dy/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
V’(z’)=dz’/dt’=dz/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2];
V(x)=dx/dt=[(dx’+vdt’)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V’(x’)+v]/[1+vV’(x’)/c^2],
V(y)=dy/dt=dy’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2],
V(z)=dz/dt=dz’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2].
不用求导的推导如下：
V'(x')=(x2'-x1')/(t2'-t1')
=[(x2-x1-vt2+vt1)/√(1-v^2/c^2)]/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=[(x2-x1)/(t2-t1)-v]/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V'(y')=(y2'-y1')/(t2'-t1')
=(y2-y1)/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=(y2-y1)/(t2-t1)*√(1-v^2/c^2)/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
其他类似.