一道超难初二几何!如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.不好意思,图打不出来!

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一道超难初二几何!
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.不好意思,图打不出来!

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答案和解析

AB+AC=2*AM
延长AB、CM交于F点
作AE垂直BC于E
作MG平行BC交AF于G
由于三角形ABD是等腰三角形
所以角ABE=角ADE
所以角AGM=角ABE=角ADE=角AMG
故三角形AGM是等腰三角形即AM=AG
因为角FAM=角CAM ,AM垂直FC
所以三角形FAC是等腰三角形,且AC=AF ,FM=MC.即M是FC中点
又因为MG平行BC所以MG是三角形FBC的中位线
所以BG=GF
所以AB+AC=AB+AF=AB+(AG+GF)=AG+(AB+GB)=2*AG=2AM

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