初中数学推论题请由公式S=根号下{1/4[a&sup2乘b&sup2-(a&sup2+b&sup2-c&sup2/2)&sup2]}推导出S=根号下P(P-a)(p-b)(p-c),其中P=a=b=c/2这是一到中考题，在教材上也有，麻烦大家了。&sup2就是平方的意思。若提看

Question

初中数学推论题
请由公式S=根号下{1/4[a&sup2乘b&sup2-(a&sup2+b&sup2-c&sup2/2)&sup2]}推导出S=根号下P(P-a)(p-b)(p-c),其中P=a=b=c/2
这是一到中考题，在教材上也有，麻烦大家了。
&sup2就是平方的意思。若提看不懂可以在中考题中查一下

Answer 1

只要证明 1/4[a²b²-(a²+b²-c²)²/2] = p(p-a)(p-b)(p-c) 即可。
因为
1/4[a²b²-(a²+b²-c²)²/2] (由平方差公式)
=1/4[(ab+(a²+b²-c²)/2)*(ab-(a²-b²+c²)/2)]
=1/16[(a²+b²+2ab-c²)(c²-(a²+b²-2ab))]
=1/16[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²] (再由平方差公式)
=1/16(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
=(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(c-a+b)/2
=p(p-a)(p-b)(p-c)
因此所证式成立。
这是海伦公式，可以到百科上查一下，有几种证法。