设f(x)=lima-->正无穷(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),讨论f（x）的连续性.

Question

设f(x)=lima-->正无穷 (a^x-a^-x)/(a^x+a^-x) ,讨论f（x）的连续性.

Answer 1

答：
因为a>0,所以a^x>0,g(x)=a^x为增函数.
化简f(x)=[a^(2x)-1]/[a^(2x)+1]
=1-2/[a^(2x)+1]
因为a^(2x)>0且连续,定义域为R.
所以f(x)在R上是连续的.