2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）频数39

Question

2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25）
频数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|>16的概率．

Answer 1

（1）由题意，得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：
p=(17+11+8+2)/(50)=(19)/(25)，
故产生的手气红包的金额不小于9元的频率为(19)/(25)．
（2）手气红包在[1，5）内的频率为(3)/(50)=0.06，
手气红包在[5，9）内的频率为(9)/(50)=0.18，
手气红包在[9，13）内的频率为(17)/(50)=0.34，
手气红包在[13，17）内的频率为(11)/(50)=0.22，
手气红包在[17，21）内的频率为(8)/(50)=0.16，
手气红包在[21，25）内的频率为(2)/(50)=0.04，
则手气红包金额的平均数为：

.

x

=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．
（3）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，
∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率P=(2)/(50)=(1)/(25)．
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，
设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]人有2人，
设红包金额分别为x，y，
若m，n均在[1，5]内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），
若m，n均在[21，25]内时，只有1种情况：（x，y），
若m，n分别在[1，5]和[21，25]内时，有6种情况，
即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），
∴基本事件总数有10种，而事件|m-n|>16所包含的基本事件个数有6种，
∴P（|m-n|>16）=(6)/(10)=(3)/(5)．