为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确

Question

为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为(3)/(5)．
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由．
参考公式：k2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
参考数据：

p（k2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

（1）设居家养老的人数为x人，
(x)/(50)＝(3)/(5)，x=30…（2分）
因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：

分类 人数 性别	居家养老	敬老院养老	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

…（6分）
（2）假设居家养老与性别无关k2＝(50(20×15−5×10)2)/(30×20×25×25)≈8.333＞6.635…（9分）
P（k²=8.333）＜0.010，∴居家养老与性别无关是小概率事件…（11分）
∴有99%的把握认为居家养老与性别有关．…（12分）