九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相

Question

九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是 O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求 O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

Answer 1

（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知，如图1， O的两弦AB、CD相交于E，求证：AP•BP=CP•DP．证明如下：连结AC，BD，如图1，∵∠C=∠B，∠A=∠D，∴△APC∽△DPB，∴AP：DP=CP：BP，...