如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）计算S_△DAC：S_△ABC的值．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=(1)/(2)AD．
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．
∴S_△DAC=(AC•CD)/(2)，S_△ABC=(AC•BC)/(2)＝(3AC•CD)/(2)．
∴S_△DAC：S_△ABC=(AC•CD)/(2)：(3AC•CD)/(2)=1：3．