甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为3

Question

甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为 (3)/(5) 、 (3)/(4) 、 (2)/(3) ，面试合格的概率分别为 (9)/(10) 、 (5)/(6) 、 (7)/(8) ，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？
（2）求这三人都被录取的概率．

Answer 1

分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C，且A、B、C相互独立．
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，
则 P(A)=(3)/(5) ?(9)/(10) =(27)/(50) ；P(B)=(3)/(4) ?(5)/(6) =(5)/(8) =(30)/(48) ；P(C)=(2)/(3) ?(7)/(8) =(7)/(12) =(28)/(48)
比较可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被录用的可能性最大．
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，
则 P(D)=P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)=(27)/(50) ?(5)/(8) ?(7)/(12) =(63)/(320)
答：（1）乙录取的可能性最大；（2）三人都被录取的概率为 (63)/(320)