2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”实现完美对接，标志着我国的航天事业又迈出了坚实的一步，不久的将来我国宇航员也将登陆月球．假设某次登陆活动中，宇航员

Question

2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“_天宫一号”实现完美对接，标志着我国的航天事业又迈出了坚实的一步，不久的将来我国宇航员也将登陆月球．假设某次登陆活动中，宇航员为了测定月球表面的重力加速度，做了如下探究：将直径为d的光滑环形轨道竖直固定，在轨道最高点安装一个压力传感器P，让小滑块在轨道内做圆周运动，如图所示．当小滑块经过轨道最高点速度为V₀时，传感器测得的压力恰为零．已知月球的半径为R_月．
（1）试求月球表面的重力加速度G_月；
（2）若给月球发射一颗人造卫星，试计算卫星的运行周期应满足的条件．

Answer 1

（1）由于小滑块恰能通过轨道最高点，所以有：mG_月=m(v20)/(R) ①
    R=(d)/(2)  ②
联立①②解得：G_月=(2v20)/(d)  ③
（2）卫星运动时万有引力等于向心力，即
  G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r  ④
在月球表面，万有引力近似等于其重力，即
 G(Mm)/(R2月)=mG_月  ⑤
联立④⑤解得 T=2π√((r3)/(R2月G月))  ⑥
当卫星贴近月球表面运动时，r≈R_月，此时运动周期最短，故T′≥2π√((R月)/(G月))  ⑦
又由③式可得T′≥(π)/(v0)√(2R月d)
答：
（1）月球表面的重力加速度G_月为(2v20)/(d)．

作业帮用户 2016-12-11 举报