为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的

Question

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r₁的圆轨道上运动，总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则（　　）

A．登陆舱脱离飞船时应该加速才能从半径为r₁的圆轨道变轨到半径为r₂的圆轨道上
B．登陆舱在半径为r₁的圆轨道上运行的加速度大于在半径为r₂的圆轨道上运行的加速度
C．登陆舱在半径为r₁与r₂的圆轨道上运行的速度大小之比为(v1)/(v2)=√((m1r1)/(m2r2))
D．登陆舱从半径为r₁的圆轨道变轨到半径为r₂的圆轨道的过程中万有引力做正功，登陆舱的引力势能减小，动能增大，速度变大

Answer 1

A、登陆舱脱离飞船，变轨后到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，做近心运动，知万有引力大于向心力，所以登陆舱需立即减速．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，则有(GMm)/(r2)=ma，
a=(GM)/(r2)，
所以登陆舱在半径为r₁的圆轨道上运行的加速度小于在半径为r₂的圆轨道上运行的加速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，则有(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)，
v=√((GM)/(r))，
所以登陆舱在半径为r₁与r₂的圆轨道上运行的速度大小之比为(v1)/(v2)=√((r2)/(r1))，故C错误；
D、登陆舱从半径为r₁的圆轨道变轨到半径为r₂的圆轨道的过程中万有引力做正功，登陆舱的引力势能减小，动能增大，速度变大．故D正确；
故选：D．