我人民海军进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停在离海岸某处．登陆队员需要利用绳索，从较高的军舰甲板滑到登陆快艇上，再接近目标．若绳索两端固定好后，与竖

Question

我人民海军进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停在离海岸某处．登陆队员需要利用绳索，从较高的军舰甲板滑到登陆快艇上，再接近目标．若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，队员甲先匀加速滑到最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零；当队员甲开始下滑的同时，队员乙在甲板上的相同位置，向快艇以速度v₀=3√(3)m/s平抛救生圈．当第一个刚落到快艇上时立即抛出第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇上的同一位置．取g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H；
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀及下滑过程中的最大速度v₁；
（3）已知快艇的额定功率P=5kw，载人后连同装备总质量m=10³kg，开始时停在离海岸S=1km处（如图），现在从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度v₂=10m/s，求登陆艇运动的时间t′．

Answer 1

（1）救生圈做平抛运动时间为t，有H＝(1)/(2)gt2
Htanθ=v₀t      
代入数据得：H=16.2m，t=1.8s       
（2 ）由题意知：t₀=2t=3.6s      
绳长 L＝(H)/(cosθ)      (1)/(2)v1t0＝L
解得   v1＝6√(3)=10.39m/s    
（3 ）加速过程有Pt′−fs＝(1)/(2)mv22     
达到最大速度时，F=f，
根据P=Fv=fv，则有 v2＝(P)/(f) 
代入数据得：t′=110s．
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度为16.2m．
（2）队员甲在绳索上运动的时间为3.6s，下滑过程中的最大速度为10.39m/s．
（3）登陆艇运动的时间为110s．