请问恒等式arcsinx+arccosx=π/2,也不一定就是π/2,还有很多其他的值啊?令θ=arcsinx,∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2],则sinθ=x,下面证明arccosx=π/2-θ即可（要证明两个角相等,需证明两个方面的内容：1º

Question

请问恒等式arcsinx+arccosx=π/2,也不一定就是π/2,还有很多其他的值啊?
令θ=arcsinx,∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,下面证明 arccosx=π/2-θ即可（要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容：1º两个角的同名函数值相等 2º两个角处于该函数的单调区间内） ∵cos(π/2-θ)=sinθ=x cos(arccosx)=x ∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π] θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]∴arccosx=π/2-θ即arcsinx+arccosx=π/2
以上是您的解答,但是x∈[-1,1],θ应该为R?

Answer 1

令θ=arcsinx,x∈[-1,1],
arcsinx叫做反正弦,
y=arcsinx是y=sinx,x∈[-π/2,π/2] 的反函数,
y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域为[-π/2,π/2]