求三角恒等变换公式的推导过程即：a*sinα+b*cosα=sqrt(a＾2＋b＾2)*sin(α+θ)

Question

求三角恒等变换公式的推导过程 即：a*sinα+b*cosα=sqrt(a＾2＋b＾2)*sin(α+θ)

Answer 1

设c=sqrt(a＾2＋b＾2),那么a,b,c为直角三角形的三边,有一角θ满足sinθ=b/c,cosθ=a/c
a*sinα+b*cosα=c*（a/c*sinα+b/c*cosα）
=c（cosθsinα+sinθcosα）
=csin(α+θ)
=sqrt(a＾2＋b＾2)*sin(α+θ)