用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1时，待证表达式应为．

Question

用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，则当n=k+1时，待证表达式应为______．

Answer 1

因为证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，
则当n=k+1时，待证表达式应为：
1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）²．
故答案为：1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）²．