高一某班研究性小组成员为了测量永嘉中学旗杆高度收集了如下数据：（如图）在B点测得∠ABE=θ，前进30米至C点处，测得∠ACE=2θ，再继续前进103米至点D处，测得∠ADE=4θ，则θ的大小为π12π1

Question

高一某班研究性小组成员为了测量永嘉中学旗杆高度收集了如下数据：（如图）在B点测得∠ABE=θ，前进30米至C点处，测得∠ACE=2θ，再继续前进10√(3)米至点D处，测得∠ADE=4θ，则θ的大小为

(π)/(12)

(π)/(12)

，旗杆AE的高度为______米．

Answer 1

由已知BC=30米，CD=10 √(3)米，∠ABE=θ，
∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABCE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴(BC)/(DC)＝(AE(cotθ−cot2θ))/(AE(cot2θ−cot2θ))，
即 (cotθ−cot2θ)/(cot2θ−cot4θ)＝(30)/(10√(3))＝√(3)，
而cotθ-cot2θ=(cotθ)/(sinθ)−(cos2θ)/(sin2θ)
=(sin2θcosθ−cos2θsinθ)/(sinθsin2θ)＝(1)/(sin2θ)．
同理可得cot2θ-cot4θ=(1)/(sin4θ)．
(cotθ−cot2θ)/(cot2θ−cot4θ)＝(sin4θ)/(cos2θ)＝2cos2θ＝√(3)，
∴cos2θ=(√(3))/(2)，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=(BC)/(cotθ−cot2θ)＝BCsin2θ＝15（米）．
故答案为：(π)/(12)；15．