有关高数的问题设函数f（x）连续,f‘（0）存在,并且对于任何的x,y属于R,有f（x+y）=[f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)],证明f（x）在R上可微.

Question

有关高数的问题
设函数f（x）连续,f‘（0）存在,并且对于任何的x,y 属于R,有f（x+y）=[f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)],证明f（x）在R上可微.

Answer 1

证明：∵ f(0+0) = 2f(0)/[1-4f^2(0)] ∴ f(0) - 4f^3(0) = 2f(0) 即有：f(0)=0f'(x) = lim(y->0) [f(x+y)-f(x)]/y = lim(y->0) { [f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)] - f(x) } /y= lim(y->0) f(y)[1+4f^2(x)]/y[1-4f(x)f(y)...