某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的60%；并且如果这

Question

某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的60%；并且如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.请问：

（1）该同学上午八时第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他体内还残留多少？

（2）该同学若长期服用该药会不会产生副作用？

Answer 1

解析：(1)设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为a _n 毫克，

a ₁ =220 a ₂ =220+a ₁ ×(1-60%)=220×1.4

a ₃ =220+a ₂ ×(1-60%)

=220+220×1.4×0.4=343.2.

第二天早间是他第三次服药，故服药后，药在他体内的残留量为343.2毫克.

(2)由a _n =220+0.4a _n-1 得

a _n - =0.4(a _n-1 - )(n≥2)

∴{a _n - }是一个以a ₁ - 为首项，0.4为公比的等比数列.

∴a _n - =(a ₁ - )·（0.4） ^n-1 ＜0.∴a _n ＜ ＜386.

这就是说该生长期服用该药，不会产生副作用.