某制药厂开发出一种新药投放市场，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线．（1）写出服药后y

Question

某制药厂开发出一种新药投放市场，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线．
（1）写出服药后y与时间之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效
1）求服药一次治疗疾病的有效时间；
2）当t=7时第二次服药，求服药1小时后每毫升血液中的含药量．

Answer 1

（1）当0≤t≤2时，y=4t；
当t≥2时，y＝((1)/(2))t−a，
此时M（2，8）在曲线上，
∴8＝((1)/(2))2−a， a＝5，
这时y＝((1)/(2))t−5．
所以y=f(t)＝

4t      (0≤t≤2)

((1)/(2))t−5 (t≥2)

．
（2）1）∵f（t）≥0.25，即

4t≥0.25

((1)/(2))t−5≥0.25

，
解得

t≥(1)/(16)

t≤7

，
∴(1)/(16)≤t≤7．
∴服药一次治疗疾病有效的时间为7−(1)/(16)＝6(15)/(16)个小时．
2）第一服药在血液中的含量为y=((1)/(2))8−5=(1)/(8)
第二服药在血液中的含量为y=4
∴当t=7时第二次服药，服药1小时后每毫升血液中的含药量为4+(1)/(8)=(33)/(8)毫克．