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某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函

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某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
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(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,当0≤t≤1时,函数图象是一个线段,由于过原点与点(1,4),故其解析式为y=4t,0≤t≤1;
当t≥1时,函数的解析式为y=(
1
2
)t-a,
此时M(1,4)在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得4=(
1
2
)1-a,解得a=3
故函数的解析式为y=(
1
2
)t-3,t≥1.
所以y=f(t)=
4t
(0≤t<1)
(
1
2
)t-3
(t≥1)

(2)由题意,令f(t)≥0.25,即
4t≥0.25
(
1
2
)t-3≥0.25

解得
t≥
1
16
t≤5

1
16
≤t≤5.
∴服药一次治疗疾病有效的时间为5-
1
16
=4
15
16
个小时.
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