测定患者的血沉，在医学上有助于对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某

Question

测定患者的血沉，在医学上有助于对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为他在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv．在室温下η=1.8×10^-3Pa•s已知血浆的密ρ₀=1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ=1.3×10³kg/m³．试由以上数据估算出红血球半径的大小．（结果取一位有效数字）

Answer 1

如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
  G=F+F₁
即有 (4)/(3)πR³•ρg=(4)/(3)πR³ρ₀g+6πηRv
解得：R=√((9ηv)/(2(ρ−ρ0)g))
题中v=10mm/h=(1)/(3.6)×10^-5m/s
代入数据解得：R=√((9×1.8×10−3×(1)/(3.6)×10−5)/(2×(1.3×103−1.0×103)×10))m=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：红血球半径的大小为3×10^-6m．