某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师．现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、

Question

某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师．现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试．
（1）求从文、理两科各抽取的人数．
（2）求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率．
（3）记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数，求ξ的概率分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2：1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师．…（2分）
（2）记A为事件：从理科组抽取的教师中恰有1名女教师， 则P(A)=(C14C16)/(C210) =(8)/(15) …（6分）
（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，求得 P(ξ=0)=(C24C13)/(C210C15) =(2)/(25) ， P(ξ=1)=(C24C12)/(C210C15) +(C16C14C13)/(C210C15) =(28)/(75) ，
P(ξ=3)=(C26C12)/(C210C15) =(2)/(15) ， P(ξ=2)=1-(2)/(25) -(8)/(75) -(2)/(15) =(31)/(75) ，可得ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(2)/(25)	(28)/(75)	(31)/(75)	(2)/(15)

…（11分）
∴ E(ξ)=…=(8)/(5) …（13分）