（2011•桂林模拟）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可过入面试，面试要

Question

（2011•桂林模拟）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为(1)/(2)和(1)/(3)，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为(1)/(2)，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）
（1）求该学生被公司聘用的概率；
（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）由题意记”答对A，B，甲，乙各题分别为事件A，B，C，D，
则P（A）=(1)/(2)，P（B）=(1)/(3)，P（C）=P（D）=(1)/(2)，
由题意及事件之间为独立事件，故该学生被公司聘用的概率为：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=(1)/(2)×(1)/(3)×(1-(1)/(2)×(1)/(2))=  (1)/(8)，
（II）由题意由于随机变量ξ表示该学生答对题目的个数，由题意可得ξ的可能结果为：0，1，2，3，4，
并且P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，
P（ξ=1）=P（

.

A

B+A

.

B

)=(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(2)/(3) =(1)/(2)=(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(2)，
P（ξ=2）=P(AB)P(

.

C

.

D

)=(1)/(2)×(1)/(3) ×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(24)，
P（ξ=3）=P(AB)P(C

.

D

+

.

C

D)=(1)/(2)×(1)/(3)×

C

1 2

(1)/(2)=(1)/(12)