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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC,求∠C的度数.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC,求∠C的度数.


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答案和解析
设∠CBD=x
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC,
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC,
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC,
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC,
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°
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