某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确

Question

某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为 (2)/(3) ，设他的得分为ξ，试求出ξ的分布列及期望Eξ

Answer 1

（I）根据题意可得：某学生参加面试得分为20，即他答对了两道题，
所以不同情况有C ₃ ² =3种．---（5分）
（II）由题意可得：ξ可能取的值为：0，10，20，30，
则有P（ξ=0）= (1)/(3) ×(1)/(3) × (1)/(3) = (1)/(27) ，P（ξ=10）=

C

13

×(2)/(3) × ((1)/(3) ) 2 = (2)/(9) ，P（ξ=20）=

C

23

× ((2)/(3) ) 2 ×(1)/(3) = (4)/(9) ，P（ξ=30）=

C

33

× ((2)/(3) ) 3 = (8)/(27) ，
所以ξ分布列如表所示：

ξ	0	10	20	30
P	(1)/(27)	(2)/(9)	(4)/(9)	(8)/(27)

所以ξ的数学期望为：Eξ=0× (1)/(27) +10 × (2)/(9) +20×(4)/(9) +30×(8)/(27) =20．