班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人

Question

班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；
（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（1）记“恰有2人申请A大学或B大学”为事件M，
则P（M）=

C

2 4

((2)/(3))2((1)/(3))2=(8)/(27)，
∴恰有2人申请A大学或B大学的概率为(8)/(27)．
（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，(1)/(3)），
P（X=0）=

C

0 4

((2)/(3))4=(16)/(81)，
P（X=1）=

C

1 4

((1)/(3))((2)/(3))3=(32)/(81)，
P（X=2）=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2=(24)/(81)，
P（X=3）=

C

3 4

((1)/(3))3((2)/(3))=(8)/(81)，
P（X=4）=

C

4 4

((1)/(3))4=(1)/(81)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	(16)/(81)	(32)/(81)	(24)/(81)	(8)/(81)	(1)/(81)

E（X）=4×(1)/(3)=

作业帮用户 2017-03-08 举报

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