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某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成.经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必

题目详情
某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成.经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程.己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为
3
4
1
2
1
4

(1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率;
(2)求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ.
▼优质解答
答案和解析
(1)记事件:“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A,记事件:“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为
.
A

则P(A)=1-P(
.
A
)=1-(
3
4
×
1
2
×
1
4
+
3
4
×
1
2
×
1
4
)=
13
16

(2)由题意可知,ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=
3
4
×
1
2
×
1
4
=
3
32
,P(ξ=1)=
13
32
,P(ξ=2)=
13
32
,P(ξ=3)=
3
4
×
1
2
×
1
4
=
3
32

其分布列为
 ξ  0  1  2  3
 P  
3
32
 
13
32
 
13
32
 
3
32
∴E(ξ)=0×
3
32
+1×
13
32
+2×
13
32
+3×
3
32
=
48
32
=
3
2