某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必

Question

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为(3)/(4)，(1)/(2)，(1)/(4)．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为

.

A

，
则P（A）=1-P（

.

A

）=1-（(3)/(4)×(1)/(2)×(1)/(4)+(3)/(4)×(1)/(2)×(1)/(4)）=(13)/(16)
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=(3)/(4)×(1)/(2)×(1)/(4)=(3)/(32)，P（ξ=1）=(13)/(32)，P（ξ=2）=(13)/(32)，P（ξ=3）=(3)/(4)×(1)/(2)×(1)/(4)=(3)/(32)，
其分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(3)/(32)	(13)/(32)	(13)/(32)	(3)/(32)

∴E（ξ）=0×(3)/(32)+1×(13)/(32)+2×(13)/(32)+3×(3)/(32)=(48)/(32)=(3)/(2)