一辆公共汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，当发现车后48m处某乘客招手要求停车时，便以2m/s2作减速行驶，且乘客以v2=8m/s匀速向汽车跑来．试求：（1）乘客何时与汽车相距最远？最远距离是多

Question

一辆公共汽车以v₁=10m/s的速度匀速行驶，当发现车后48m处某乘客招手要求停车时，便以2m/s²作减速行驶，且乘客以v₂=8m/s匀速向汽车跑来．试求：
（1）乘客何时与汽车相距最远？最远距离是多少？
（2）乘客何时追上汽车？

Answer 1

（1）当汽车的速度与乘客的速度相等时，相距最远，有：
v₁+at₁=v₂
解得：t1＝(v2−v1)/(a)＝(8−10)/(−2)s＝1s．
最远距离为：△x＝(v22−v12)/(2a)+48−v2t1=(64−100)/(−4)+48−8×1m=49m．
（2）汽车速度减为零的位移为：x1＝(0−v12)/(2a)＝(0−100)/(−4)m＝25m，
此时乘客的位移为：x2＝v2t＝v2(−v1)/(a)＝8×(10)/(2)m＝40m，
由于x₂＜x₁+48m，可知乘客未追上汽车．还需追及的时间为：
t2＝(x1+48−x2)/(v2)＝(25+48−40)/(8)s＝4.125s，
汽车速度减为零的时间为：t3＝(0−v1)/(a)＝(−10)/(−2)s＝5s，
则追及的时间为：△t=t₂+t₃=4.125+5s=9.125s．
答：（1）经过1s相距最远，最远距离为49m．
（2）乘客经过9.125s追上汽车．