甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，

Question

甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是(2)/(5)，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是(6)/(25)，乙，丙两人同时能被聘用的概率是(3)/(10)，且三人各自能否被聘用相互独立．
（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；
（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．

Answer 1

（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A₁，A₂，A₃，
由已知A₁，A₂，A₃相互独立，
且满足

P(A1)＝(2)/(5)

[1−P(A1)][1−P(A3)]＝(6)/(25)

P(A2)P(A3)＝(3)/(10).

解得P(A2)＝(1)/(2)，P(A3)＝(3)/(5)．
∴乙，丙各自能被聘用的概率分别为(1)/(2)，(3)/(5)．
（2）ξ的可能取值为1，3．
∵P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)+P(

.

A1

.

A2

.

A3

)
=P（A₁）P（A₂）P（A₃）+[1-P（A₁）][1-P（A₂）][1-P（A₃）]
=(2)/(5)×(1)/(2)×(3)/(5)+(3)/(5)×(1)/(2)×(2)/(5)=(6)/(25)．
∴P（ξ=1）=1-P（ξ=3）=1−(6)/(25)＝(19)/(25)．
∴ξ的分布列为

ξ	1	3
P	(19)/(25)	(6)/(25)

∵Eξ＝1×(19)/(25)+3×(6)/(25)＝(37)/(25)．