（2009•南岗区二模）某私立中学计划招聘教职工60名，各个部门的岗位、人数、月工资情况如下表：（各个岗位不能兼职）部门管理部门教学部门职务教学校长室教务处教研

Question

（2009•南岗区二模）某私立中学计划招聘教职工60名，各个部门的岗位、人数、月工资情况如下表：（各个岗位不能兼职）

部门	管理部门		教学部门
职务	教学校长室	教务处	教研组长	高级教师	中级教师	初级教师
	教学校长	教务主任
招聘人数	2	4	10	a	B	4
每人月 工资/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

为了管理部门工作的正常运转，学校分别给教学校长室、教务处配备管理费是10000元、7500元，这样教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他岗位人数不变），其中高级教师不少于教学部门总人数的(1)/(6)，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，则学校一共有几种招聘高级、中级教师的方案？

Answer 1

（1）根据教学校长室的支出要比教务处的支出多12500元（各管理部门的支出=部门管理费+部门人员的月工资总和）．实际招聘时，学校根据情况进行了调整，在管理部门招聘总人数、教学校长室和教务处配备管理费不变的情况下，增加1名教务主任，此时教学校长室的支出与教务处的支出恰好相等，
得出：

2x+10000＝4y+7500+12500

x+10000＝5y+7500

，
解得：

x＝10000

y＝2500

，
即x、y的值分别为：10000元，2500元；

（2）设高级教师招聘a人，则中级教师招聘（40-a）人，依题意得：
2200a+2000（40-a）≤83000，
解得：13≤a≤15，
∵高级教师不少于教学部门总人数的(1)/(6)，
∴a≥(1)/(6)×54，
∴a≥9，
∴a=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人．