如图所示，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：（1）球和砂车的共同速度；（2）球和砂

Question

如图所示，将质量为m₁的铅球以大小为v₀、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
（1）球和砂车的共同速度；
（2）球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m₂的砂子时砂车的速度．

Answer 1

（1）以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，
m₁v₀cos θ=（M+m₁）v，
得球和砂车的共同速度
v=(m1v0cosθ)/(M+m1)．
（2）球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m₂的砂子时砂车的速度为v′，
砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，
由（M+m₁）v=m₂v+（M+m₁-m₂）v′，
得v′=v=(m1v0cosθ)/(M+m1)．
答：（1）球和砂车的共同速度是 (m1v0cosθ)/(M+m1)
（2）当漏出质量为m₂的砂子时砂车的速度是(m1v0cosθ)/(M+m1)