两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,对吗.为什么?

Question

两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,对吗.为什么?

Answer 1

对
1、反证法：
　　向量可以表示为坐标的形式,其坐标值等于终点坐标与起点坐标（各个维度对应）之差.如果起点相同而终点不同,它们的差肯定不相同,即向量不等.
2、根据“相等向量”的定义：大小相等、方向相同；
（1）起始于同一顶点（共同起点）,且长度相等（相等向量的性质）的线段的终点,必然构成一个圆——圆的定义；
（2）所谓方向可以用一组平行且同向（但起点未必相同）的射线唯一确定；而当起点——即（1）中所说圆的中心——确定以后,射线也就唯一确定了.
　　下面的问题就是证明：以圆心为端点的任一射线,与圆有且只有一个交点（即题目所说的两相等向量的共同终点）.而这是显而易见的,如果需要证明,可以采用反证法,并从半径的性质入手：
　　连接圆心和圆上一点的线段,必然是半径；所以若圆与射线有两个交点,必然得到两个半径；
　　而同一个圆的所有半径必然都相交（于圆心）,即不平行；这与前面规定的“平行且同向”矛盾.