问一道行列式题?请写出具体步骤,并加以说明,谢谢!

Question

问一道行列式题?
请写出具体步骤,并加以说明,谢谢!

Answer 1

1.
这道题,直接看起来,若不考虑整数系数和整数解的问题,即若对任意向量b都有解,显然,系数行列式不等于零.
2.
若考虑整数的问题,就比较困难,那这个证明方法,就比较取巧.考虑特殊情况,
给常数向量b,取了n个线性无关的单位向量,你求解一下,当b为(1,0,...,0)时,
α1=(A11,A12,...,A1n)/|A|,...,同理,αn=(An1,An2,...,Ann)/|A|,
这里的Aij都是代数余子式,显然都是整数,由于,对于除 任意整数后都是整数,那就只有1和-1了.