不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有1，1，2，2，3，3，x，y，现从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同．（1）求取出的三张卡片中至少有一张字母

Question

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有1，1，2，2，3，3，x，y，现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
（2）设ξ表示三张卡片上的数字之和．当三张卡片中含有字母时，则约定：有一个字母和二个相同数字时，ξ为这二个数字之和；否则ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，则
P（A）═(C36)/(C38)，
所以，取出的3张卡片中，至少有一张字母卡片的概率为 1-P（A）=1-(C36)/(C38)=1-(5)/(14)=(9)/(14)．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6．
P（ξ=2）═(C22C12)/(C38)=(1)/(28)，
P（ξ=4）═(C22C12)/(C38)=(1)/(28)，
P（ξ=6）═(C22C12)/(C38)=(1)/(28)，
P（ξ=0）═1-(C22C12)/(C38)×3=(25)/(28)，
所以ξ的分布列为：

ξ

0

2

4

6

P

(25)/(28)

作业帮用户 2017-11-12 举报

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问题解析

（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，从8张卡片中取出3张的所有可能结果数有

C

3 8

，然后求出不含有字母的卡片的概率，最后利用对立事件概率的求解公式即可求解；
（2）先判断随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评：

本题主要考查了古典概型及计算公式，对立事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．

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