高等代数实对称矩阵A化对角矩阵在欧式空间讲的那一节,说存在一个可逆又正交的矩阵T使得A变成对角形!所求T是A对应的特征向量构成!原理是什么呀,

Question

高等代数实对称矩阵A化对角矩阵在欧式空间讲的那一节,说存在一个可逆又正交的矩阵T使得A变成对角形!所求T是A对应的特征向量构成!原理是什么呀,

Answer 1

1.Hermite阵的特征值是实数
道理很简单,任取一个特征对,Ax=λx,λ=x^HAx/(x^Hx),而后者是实数
所以实对称矩阵的特征值也是实的,特征向量亦可取成实的
2.任取A的一个实的单位特征向量x,并任取一个以x为第一列的实正交阵U=[x,*]
那么 U^TAU =
λ 0
0 *
对右下角块归纳即可