关於内积的疑惑我想问内积得到的结果一定是实数吗?为甚麼?我看物理课上用到两种内积,一种是实向量之间的内积、另一种是复向量之间的内积,对於复向量而言,内积的定义中,第二个向量是

Question

关於内积的疑惑
我想问内积得到的结果一定是实数吗?为甚麼?我看物理课上用到两种内积,一种是实向量之间的内积、另一种是复向量之间的内积,对於复向量而言,内积的定义中,第二个向量是要取复期轭的,这样,内积的结果还是实的.在几乎上,实向量之间的内积是投影,所以投影量是实数这好理解,但对於复向量,为甚麼也要要求内积是实数?
另外,如果给定一个向量空间,是否可以按自已的要求来定义内积,还是要按一定的规定来定义内积?例如,我能用实向量的内积定义来定义复向量内积吗?

Answer 1

内积结果也可以是复数呀
实向量之间的内积是投影,复向量也可以有内积,但是表示什么就不知道了,但是在具体场合可能会用到的,或在公式推理的时候,或在实际应用的时候.
标准的内积定义是公认的,如何你自己定义内积也可以呀,什么都是人规定的,只是前辈的研究成果都是建立在标准内积定义上,你自己定义内积的意义有多大?
在自己的空间上,内积应该还是用原来的定义,复向量内积和实向量一样.
正在研究矩阵论,共同研究吧.我也不是很清楚.