甲乙两校各一组同学举行一次远足活动,A组从甲校出发匀速歩行到乙校后,原路原速返回甲校,B组从乙校出发匀速歩行到甲校停留1h后,原路原速返回乙校,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组

Question

甲乙两校各一组同学举行一次远足活动,A组从甲校出发匀速歩行到乙校后,原路原速返回甲校,B组从乙校出发匀速歩行到甲校停留1h后,原路原速返回乙校,两组同时出发,设步行的时间为t(h) ,两组距离甲校的路程为s(km) ,图中的两条折线分别表示s和t之间的函数关系.
(1) 甲乙两校相距多远?A,B两组步行速度各是多少?
(2) 求图中线段GH所表示的S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.
(3) 经过多少时间两组学生第二次相遇?相遇时距离甲校多远?

Answer 1

（1）根据函数图象知道当S=0时表示从甲地到了乙地,由此可以得到甲、乙两地之间的距离,同样的方法得到乙、丙两地之间的距离；

（2）由图象可知,第二组一共走了2小时,总路程为8+2+2+8=20千米,即其速度为10千米/时,而其由甲地出发首次到乙地所走的路程为8千米,由乙地到丙地的路程为2千米,利用时间=路程÷速度即可求出两个时间；

（3）由（2）可知,A（0.8,0）,B（0.2+0.8,2）,设s2=kt+b,将A、B两点的坐标代入,建立方程组,即可求解．

 

（1）根据图象知道：甲、乙两地之间的距离为8km,乙、丙两地之间的距离为2km；

（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为

8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为

2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小时）；

（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8,0）和（1,2）

设线段AB的函数关系式为：S2=kt+b

根据题意,得

∴0=0.8k+b

2=k+b     

解得

k=10

b=-8     

∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2=10t-8,自变量t的取值范围是0.8≤t≤1．